一、河图诞生的历史原因
作者：响泉居士
一、河图诞生的历史原因
我们说过，了解自然和预知自然的愿望，从古到今，它一直是人类的一个目标。在这个愿望的驱使下，人类一直不断地在作着不懈的努力。正如本文开篇所提到的：古老东方的先祖们，从唯物主义角度出发，他们把自然划分为两大部分，就好像是一棵大树一样：地表面以上的枝干叶，被喻为现实中万差千别的自然现象，这是显性的部分；地表面以下的根与须，它是枝干叶生长发育的决定性因素，反应事物发展变化的内在原因，它是隐性的。老祖先们总是要预先知道树根的结构，进而读出枝叶的未来发展方向。在这种思想的支配下，他们创造出了震撼人类的易学体系：
一方面，他们把显性的自然现象与隐性的时间体系进行相互对应，比如：《夏小正》、《左氏春秋》、《乾凿度》等，用一年十二个月来对应自然现象，和用一年二十四节气或每年七十二侯等来对应自然事物，这只是一个常态的时间特征与自然现象的联系；但是，时间结构并非如钟表一样简单，它本身具有很多变量因素，所以，与时间结构相对应的自然事物，也充满着大量随机内容。为了应对大自然这些非常态的变量关系，古人花费了几千年的时间，归纳和总结出一整套随机变化的时间模型，并在这个随机变化的时间模型上，镶嵌着不确定、非常态的自然事物和人文故事。用来实现时间与现实的变量整合。它们的具体表现形式就是《周易》。
时间结构在《周易》中的表现，则主要是卦象和爻象。而代表时间特征的卦象和爻象，它与《周易》的卦辞和爻辞，这二者是易学体系不可分割的两大部分，离开时间结构的卦爻辞，也只是一个不着边际，杂乱无章的人文故事或是琐碎的杂记。而离开卦辞和爻辞的时间结构，它也只能成为包含各种时间单位的黄历表。同样显得毫无意义。
另一方面，易象，作为时间与自然连接的纽带，这个表达方法，最终要归结为古老东方的思维方式。时间与现实之间的联系是隐性的，把隐性关系形象化，并浓缩为一个模型，使大千世界的各种联系，都凝聚于象、数、理的立体逻辑体系之中。一经一纬的九九数学表，就是最初级的东方数学表达式。在中国古老的数学中，九九表中的乘除关系并不是古人所在意的，把加减乘除的数学关系共同镶嵌在一经一纬的结构中，这才是我们祖先所追求的。因此，无论是《周易》的卦象，还是九九数学表；无论是河图，还是洛书，它们都代表着古老东方的结构式思维方法。
我们说过，周易是由时间体系、时间模型以及自然现象三大部分所组成。而周易是否能实现它预测功能的关键，则首先有赖于时间体系的完善。时间结构不可能凭空臆造，它必须与天象和大自然各种事物的循环周期相吻合。比如：“春耕秋收”，把耕与收镶嵌在春和秋的时间中，这就可以解决两个自然问题：
一、农作物的春生与秋熟这是一个自然循环周期，
二、围绕着农作物生命周期的不断循环，它与人类各种活动直接相关联，因为人类必须服从于自然周期来从事生产活动。
基于上述两点，这就为古人提出了一个非常严肃的问题：那一天是春，那一天是秋？解决不了这个问题，也就无法实现上述两点的认从。所以，古人就不得不从各类时间的概念出发，以至于通过各类时间周期，建立一个完善的时间结构体系。
时间特征虽然通过仰观俯察可以得知，但是，知道时间特征不是目的，通过推算时间特征而预知未来，才是古人最终所要追求的。故，天文历法的运算工具—“河图”便应蕴而生了。
河图在具体的应用上，它是天文历法的运算工具，在时间形态上，它是简化了的时间模型。它上可以连接天象，中可以对应繁复的时间体系。下可以反映大自然的内在联系。那么，究竟什么是河图呢？
二、河图的易学本象
《史记·历书》记载：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶纶造律品，大挠造甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历也。”
史记的这一段记载，说明远在黄帝时期，祖先们就已经具有推算时间的能力。特别是干支记时体系的建立，为中国古代天文历法的诞生和发展，提供了不可替代的决定性的因素。十天干和十二地支，以及由它们最小公倍数所组成的六十甲子，它们为古人建立起一个完整的纪时系统。
在太阳历体系中，每个回归年大约是365.25天，它比公度年360天多出5、25天。由于采用干支纪日的方法，所以，每个回归年要比公度年多用五个干支日。也就是说，如果第一年冬至在六“甲”日，第二年冬至则必当在六“己”日。第三年又复归六“甲”日冬至，第四年又是在六“己”日冬至。如此4年后，太阳历的回归年因积余而润一日，故在未来的第五年到第八年期间中，则必然改变为六“乙”日或六“庚”日冬至。这样每4年必然变更冬至日的天干就变成了规律。因此，丙辛日、丁壬日和戊癸日，也就分别拥有了自己的冬至日的4年期，这也就是前面所提到的，天干“隔五”相合的原理。待上述十天干完成各自的冬至期后，又复归为甲己日冬至的4年期。按照这个原理，再配合由地支所代表的一年十二个月，就可以绘制出“神秘”的《河图》了。详见下图：
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2011-10-23 22:15
http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140803&k=da83968c8de1a5e30e8561bdbbef8d4d&t=1319797330&fid=5074&noupdate=yes&sid=2e8elwONrt0YTJnNxQQbb4mKHdYz5Xrhqb%2B6lf7n8Wn1wcU
古时夏、商、周三个朝代，各自拥有自己的历法。这三个朝代的历法区别，是太阴历的起始月各自不同。但是，这三个朝代太阳历的第一个月，却全部都是从“子”月开始的。因此《河图》中的十天干，也是从代表太阳历的“子”月开始排列。按照日月五星从右向左运行的原理，上面图中的十天干和十二地支，也是采用右旋的方向进行分布。前面介绍过，太阳历每4年润一日，而每一个4年期内，冬至日必然是交互在两个相隔五位的天干之中。所以，《河图》中的1、2、3、4，实际就是太阳历中的某个4年期内的年序号。由于《河图》把十二个地支分成四组，每三个一组而分列四方，既东西南北。这样，时间因干支的参与而有了方向性的规定。（一蔀四章的跨年度周期，也是按19年一章来划分四个方向的。详见司马迁的《历数甲子篇》）。
从历元日开始，第一组的4年期是在甲和己日冬至，第一年，也就是《河图》中的1，它位于圭表盘的正北方的子位；第二年，或者是《河图》中的2，则位于圭表盘的正南方巳位；第三年《河图》中的3，则位于圭表盘的正东方戌位；第四年《河图》中的4，则位于圭表盘的正西方卯位。如此也就不难明白《河图》中6、7、8、9，是乙庚日冬至4年期的年序号。
细心的人会发现一个问题：在乙庚日冬至的4年期里，第一年位置，也就是河图中6的位置，本来应当是继甲己4年期的最后一年，也就是由“己卯”的位置而顺数到“乙酉”的位置。既：第二个4年期的首年位置，应该是从地支“酉”的位置开始的，而《河图》却是从地支“丑”的位置开始。这难免让人有所不解。其实，这个问题正是《河图》的魅力所在。在用六十甲子所构建的《河图》中，它不仅仅是用天干来直读太阳历的换算关系，而且，它还通过十二地支来反映朔望月的太阴历的内容。从“丑”位排列第二组4年期的首位，这可以从河图中归纳出4点阴阳合历的特征：
1、甲己的4年期内，朔望月共有12×4＝48个，由于该四年中有一个朔望月是闰月，因此，首组4年期就变成了49个朔望月，而多出一个闰月之后，年内的朔望月日子已不再是6的整倍数关系，也会出现多一天的现象。因闰月而多出的这一天，就必须加在第五年的起始点上。每个朔望年的岁实与公度年有近6日之差。自历元日开始算起，太阴历的第一年，日月朔于“子”日，第二年日月朔于午日，第三年日月又朔于“子”日，第四年日月还朔于“午”日。而加一天之后的第五年，日月则朔于“丑”日。所以，第二个4年期的首年，也就是顺数的第五年，是从“丑”的位置开始的。
2、同样是甲己的4年期内，每个回归年要比六十甲子公度年多5天，加上第四年加闰的1天，4年累计共比公度年多出21天。从《河图》的4，也就是“己卯”的位置开始顺数六十甲子，第21位的干支是庚子。由于庚子与《河图》的子位相重合，故需下移一位则到“丑”位。
3、延续天干逢5便加计一数的规律，上图的第六个5，也是从“丑”的位置开始。
基于上述3个原因，故乙庚的4年期必然要从“丑”日开始。
《河图》中的5和10，它们代表的是至闰数。因天文历法中的闰月没有干支标记，故代表至闰数的5和10被纳入中宫，用以表示不在干支之中。以上就是《河图》所表达的跨年度天文历算的基本内容。
河图除了可以推算上述内容之外，他还可以反映一年中，有关二十四节气的天文历法内容：
一年二十四气，是根据太阳在黄道行走的角度决定的，太阳在黄道上每经历15度，古人都为它们取一个气令的名字。从全年白天时间最短的这天开始，这天的气令为冬至，此后依次的名字是：小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种、夏至、小暑、大暑、立秋、处暑、白露、秋分、寒露、霜降、立冬、小雪、大雪。这二十四个气令的交节日期，如果用十天干来表示的话，也可以在河图中找到规律。比如从历元甲子日冬至开始，到下一个气令小寒，需要15天的时间。由于天干的数量只有十个，所以小寒日的天干，必然是“己”日。同一原理，大寒是“甲”日、立春是“己”日。雨水又是“甲”日。如此，前四个气令日，都是在“甲”和“己”两个天干日交令。当第五个气令到来时，已经是第75天的时候了。古人把每个回归年多出公度年的5天，分别平均加在五个72日之后的气令之中。也就是说，每个回归年有五个73天。所以，从第四到第五个气令之间会出现16天的情况，而不再是15天。也是因为这个原因，第五个气令惊蛰，应该改换为“庚”日，第六个气令清明是“乙”日。这跟跨年度周期的冬至日天干一样，也是每隔4个时间单位更换一组天干。只不过气令日的天干，必须是每经历73天以后进行更换。在还没有更换天干之前，基本上是保持在相隔五位的天干来值掌气令日。
这里也有几个时间概念需要解释：古人把90天称之为季，把45天称作节，把15天称作气；当节之日叫做节令，当气之日叫做气令。现今我们习惯性地把节与气合称为二十四节气。
三、河图中所包含的精蕴
至此，可能有的人会感到失望，由龙马背负而出，圣人并则之而画卦的《河图》，以至于它那十个神秘数字，原来却是两组朴实无华的天文数字，是用来推算时间的图表。假如诸君真是这样想的，那将是大错特错的事情。
首先，之所以古人把《河图》与“龙马”联系在一起，这是因为河图是用甲子为原点开始演绎的，历元冬至甲子日的半夜子时，当我们仰望天空时，二十八宿中的星日马宿，适时正当中天。这样，除了《河图》中的5与10以外，余下的八个数字就可以依位列布黄道四方了。正是河图的10个数字或55个黑白点，由于它们与龙马混合为一体，所以河图所代表的时间模型，才能融入到以黄道为主体的宇宙结构中去。实际上古人时通过河图的模型，实现了时间与空间的形象化描绘。使得主宰大自然的这个神秘力量（时间），从此再也无形可遁。他们用螺旋的方法，把十天干以及十二地支分布在周天黄道12宫中去了。把圭表盘上的静态刻度符号，升华为以六十甲子为单位的一维性时间。进而再将一维性时间融合到动态的三维立体空间中去。自此，时间再也不是简单的顺序延伸。而是拥有了更丰富、更具体的结构性交互。
其二，按《易经》的说法以及史书记载，《河图》至少诞生在黄帝时期。通过《河图》所反映的太阳历和太阴历内容，足以证明远在黄帝时期，中国就有了简单阴阳合历的编制方法。其具体表现形式为：
1）河图中的天干，每隔4年进一位值日冬至，这是太阳历每4年加润一日的表示方法。同时也说明太阳历的纪时符号是使用十天干；
2）河图中也反映出太阴历的朔望年内容，它每个朔望月中的日子，是用地支来表示的。而表示朔望月日子的地支，又是平均每5年更换一次，据此则可以利用河图与六十甲子的关系，至少可以推算上下几十年内的任何日期，以及日月在黄道上所处的位置。自然也可以推算在何日更换节气。这就为预知未来时间及时间特征提供了可能，进而实现对应自然的占卜活动。
利用《河图》来推算月亮运行，这相对比较笼统一些。可是，至少远在黄帝时期，古人就有如此成就，这确实也是一件难能可贵的事情。故孔子在其著作《系辞》中赞叹曰：“叁伍一变，错综其数，通其变，逐成天下之文。极其数，则定天下之象。非天下之至变，其孰能与于此”？
叁伍一变是指太阴历闰月；通其变和极其数是推算的意思；天下之文和天下之象是通过《河图》推算出来的天象。故此可以证明，本节开篇所提到的：“黄帝使羲和占日，常仪占月，臾区占星气，伶纶造律品，大挠造甲子，隶首作算数，容成综此六术而著调历也”。这段记载确为真实，并非虚假妄传。
其三，《河图》所反映的至闰数字内容，为《周易》大衍之数提供了依据。（这个内容，后面有专门章节介绍）
其四、《河图》中的十天干和十二地支，它在圭表盘上或可认为是简单的刻度符号，但是，当它经河图旋转而变成六十甲子之后，它便由符号晋升为时间单位。它们中的任何一组干支，从表面上看，它标记着每一日的时间单位，在深层意义上，它代表着一昼夜，黄道绕地一周的时空状态，也就是前面六十甲子章节中所提到的：“日行一个天干，则月要跨越十三个地支”，不要小看了这个概念。这个一昼一夜的阴阳关系，在整个易学体系中，它占据了很重要的地位。
其五、“三百六十有六日当一年之期”的说法，证明黄帝时的数字概念已经很发达。但是，古人为什么不和西方人一样，用数字来表达时间呢？这其中的原因是，数字只能用来表达时间顺序。这是直线性质的时间状态，它不能实现古人从立体角度来认知时间结构的目的。
河图从数学几何的角度看：六十甲子可以看作是周天360度圆的半径，用这个半径可以在周天360度的圆内，画出了六个正三角形。每个正三角的外接圆，又正好是两个月份的时间周期；正是因为这个原因，一前一后的两个月，才能统一在一个时间周期之内，进而分出一阴一阳的组合关系。（古人总是习惯把圆一分为二，一边为阴、一边为阳）
20年内，十干轮流值日冬至已毕，当此后再次复归甲己日冬至时，20年内一共积闰日有105天。用三个105天（120度弧的弦，实际为103.64）的积余日，则又可以作出60年周期的正三角。同样由每20年所积的闰日，则又可以构成黄道120度的弦。正是因为这个原因，风水堪舆术才有了20年地气一迁的规则。120的平方减去60的平方，约等于105的平方。这不是笔者妄加揣摸，因为中国数学的勾股定理是在土圭测景中获得的。详见《周髀算经》对天地的测量，以及通过测景而换算出的宇宙结构和天文历法数据。
其六，易学系统中的八卦，它的真正喻意是表示天象的。这方面的内容，在后面的八卦章节将会详细解说。八卦最初的取得方式，则是通过圭表测量获得的。如果我们可以把《河图》看作是另一类的圭表盘，或者干脆看作是上古的圭表盘的话，那么，《系辞》所提到的，伏羲是依据《河图》才画出八卦的说法将是真实的。更重要的是：由于《河图》天文推算功能，而未来的时间和天象也就可以提前预知，所以八卦从此也可以预先画向未来。
其七、这也是前面所提到过的，天干为什么隔五相合，也是在《河图》中找到答案的。
基于以上七个方面的内容，可以得出这样的一个结论：《河图》的诞生，他把易学体系中的两大成份之一，也就是隐性时间系统，由测算过程引领到推算阶段。这不仅仅是古天文历法的里程碑，更重要的是，它实现了古人所梦想的：利用时间来推算天象，进而达到预测未来的目的。因此，古人才把它看作是上苍赐予人类的祥瑞。
至此，相信诸君不再会认为：《河图》是平凡的了。
《河图》的发现，是古老东方对宇宙这个大太极，或者是对宏观世界的象、数、理三要素的解读。其中更突出的是对数的强调。所以孔子说“未有天地而先有数”；老子曰“人法地，地法天，天法道，道法自然”。其中的道，就是自然规律，是数的概念。
第二节、《洛书》
河图的时间表达方式，是用圭表盘的平面形式，去体现平面螺旋的宇宙状态，而洛书则更进一步地体现了浑天立体的宇宙全貌。尽管当时的古人可能未必意识到这一点，然而，从洛书内在的数理关系上，确实可以分辨出宇宙立体运动的痕迹。
一、洛书的真实内容
古人演绎《洛书》，其中包含着两个重要基本内容：
1、古人把太阳从冬至点出发到再回到冬至点的时间称作一年；把从太阳升起到太阳再次升起的时间唤作一日，后来改为从半夜子时到子时为一日；把两次日月合朔的时间叫做一个朔望月；古人把所有的周期性时间都看成是一个360度的圆周，朔望月的周期也不列外，尽管月亮在一个朔望月周期里实际行走了380多度，但是从周期性的角度看，它也只是一个圆周而已。由于朔望月的周期是30天，把这30天的时间划分为360分之后，每天将要分担12份，如此每日也就有了12个时辰。
上述所有时间单位都用六十甲子表示。按照每天12个时辰使用12个干支，5天60个时辰必将用尽60干支，待5天后再用干支记时的时候，必然会出现重复现象，为区分前后六十甲子时辰，则规定5日为一侯。所以，侯这个时间单位，是为六十甲子时辰建立的。这也是“时候”这个名词的由来。
另一方面古人把每天的时间均匀的划分为100个等分，每份命名为刻。在一昼夜的100刻中，白天占多少刻、夜晚占多少刻，全年不是平均分配的。每年的春分和秋分日，昼夜刻数平分而各占50刻；冬至日昼占40刻、夜占60刻；夏至日昼占60刻、夜占40刻。有关昼夜阴阳刻数在全年中的变化规律，《乙巳占》也有详细描述：
“黄道斗二十一度，出辰入申，日昼行地上一百四十六度强，故昼短。夜行地下二百一十九度少弱，故夜长。自冬至之后，日渐去极近，故景少短；日昼行渐多，故日少长；夜行地下渐少，故夜少短。日所在度渐北，以至于夏至。日在井二十四度，去极六十七度少强，是日最近北极，去极最短，故景最长。黄道井二十四度，出寅入戌，日昼行地上二百十九度少弱，故日长；夜行地下百四十六度强，故夜短。自夏至之后，日渐去极远，故景少长；日昼行地上渐少，故日少短；夜行地下渐多，故夜少长。日所在度渐南，故日出稍南，以至于冬至。斗二十一度，井二十四度，南北相去四十八度。春分日在奎十四度少强，秋分日在角五度少弱，此黄赤二道交中也。去极俱九十一度少强，南北处交斗二十一度，井已二十四度之中，故景俱二至长短之中，奎十四度，角五度，故曰在赤道。出卯入酉，日昼行地上，夜行地下，俱百八十二度半强，故曰见之漏五十刻，不见之漏五十刻，谓之昼夜同。夫天之昼夜，以日出入为分；人之昼夜，以昏明为限。日未出前两刻半为晚，日入后两刻半为昏，故损夜五刻以益昼，是以春秋二分之漏，昼五十五刻。”
上文中提到，从冬至日开始白昼逐渐增多，当白昼增多一刻的时候，这需要9天的时间，由于一昼夜只有百刻，故白昼增长一刻、夜晚则消减一刻；同样从夏至日开始每隔9天的时间，白昼消减一刻而夜晚则增长一刻。现如今我们在冬至以后所数的几九几九，它的真实用意就在于解读昼夜刻数的变化。所以，交九的用意并非单纯是在计算气温寒冷的程度。
5日一侯，它反映的是月亮在60个时辰中所行走的度数。也就是说，只要知道目前是全年72侯的哪一侯，也就可以知道现在正处于该年的哪一个朔望月，还有月亮是圆是缺以及它与太阳的角度。
利用每9日昼夜消长一刻的规律，则是解读太阳在大地上的直射点位置，以及太阳在南北回归上的移动状况。
所以古人分别用5天月亮和9天太阳，来反映日月对大地直接影响程度。在一天的时间里，白昼多少刻，夜晚多少刻，以及夜里有没有月亮，有月亮的时间是多少，是前半夜有月亮还是后半夜有月亮等？这些都是古人非常重视这个概念。它直接关乎着气温的冷暖和季节的变化。《易经》中，坤卦的爻位，就是依据月亮照射大地时间的长短来划分的。所以《系辞》曰“在天曰阴曰阳”。
由于5日和9日的最小公倍数是45天，所以古人又专门为45天的时间，建立了一个时间单位，称之为节。由于它正好8分公度年360天，所以这才有了一年八节的时间关系。所以说，八卦平分全年360日不是古人凭空臆造出来的，它是天文历数的产物。
另外，古人又根据太阳在黄道上每运行15度，也就是差不多15天的时间建立了一个时间单位，叫做气。这样在一节45天的时间中，也就有了三气、九侯和五九的结构关系。
单独理解上述这些天象内容与时间的关系，这本不是一件困难的事情。然而，将一侯一九，一节一气这些非日历性质的时间单位综合在一起，并据此来推算日月的经纬变化，那就不是一件简单的事情了。为了解决这组复杂的时间结构与天象之间的关系，按照古老东方的结构式思维方式，祖先们又发明了类似九九表和河图一样模式的《洛书》。见下图：
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2011-10-25 09:20
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1、在这个图中，周公八卦的每一卦，都可以解释为一节45天，而每一个45天，又可以再分成八个卦。这是因为，虽然一节之中所拥有九个侯，但是，如若将九侯中的第5侯安放在洛书的中宫，用来表示至润之后，其余剩下的八个侯便会与周公八卦相协调。
2、每个朔望月，月亮大约运行384度，在半个月或三侯或一气的15天时间中，必然运行192度。由于月亮每行走一度，大地上也就要经历一个时辰，而时辰的纪时单位又是六十甲子，所以月亮行走的度数也可以用六十甲子来表示。古人习惯上简称六十甲子为六甲，故月亮在半月里所行走的192度，又可以可用19甲来代替。
由于日月在黄道上是从西向东行走的，故上图中代表月亮行走度数的19甲，是采用右旋、逆时针方向围绕着九侯旋转的。在一气、三侯中共有180个时辰，这可以简约为十八甲。如此，洛书中的每一甲之内，都包含着10个时辰。可是，由于月亮每天行走的距离接近13的，它与每天12个时辰不是整合关系。因此半个月积余之后，月亮实际行走了192度，这与半月180个时辰尚有12度的差数。按照舍零取整原则，古人将这积余而得的12度，作为一甲纳入《洛书》的中5宫。
图中，洛书第一气的19甲是从周公八卦的坎宫开始排列的，当月亮在第一气的三侯走完190度或19甲之后，第二气的19甲则是从坤宫开始的。所以坤宫为洛书的第2宫；第一节第三气的19甲，也就是冬至后第一节的最后一气，是从震宫开始的；故，震宫为洛书的第3宫。我们说过，洛书主要是要解读一年昼夜或是阴阳消长的变化情况。所以，洛书不但要体现阳长的过程，同时，他还要表现阴消的变化。既然一阳增长是从代表冬至的坎宫开始的，那么九阳消退也必然是从代表夏至的离宫开端。表示增长9阳的第一节，或者说是冬至后的第一组45天中，它包含着三个15天，而每一个15天又是全年24气中，一气的时间间隔。月亮在一气15天的时间里，大约可以行走192度。如果把黄道的每一度都用60甲子表示的话，那么月亮半个月所行走的黄道度数，则可以用19甲来表示。也正是月亮在一气中所行的19甲，它在洛书中是按照右旋方向排列。
而代表消9阳的第五节，该节里所包含的三气里，其每一气的19甲，则是按照左旋的方向排列。如此我们可以理解为：洛书中的1、2、3、4、5、6、7、8、9，它是土圭东、西两边阳气盛衰的量化标识。如图所示：
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2011-10-25 10:08
http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140844&k=4982bbea300ea206179ce6b372292a77&t=1319797330&fid=5074&noupdate=yes&sid=2e8elwONrt0YTJnNxQQbb4mKHdYz5Xrhqb%2B6lf7n8Wn1wcU
从这张图上我们可以看到，代表9阳之极的是在夏至的位置，而八卦的夏至在离宫。所以洛书把9阳的位置安排在离宫。洛书长阳是右旋，它的消阳是左旋。所以，从离宫开始左旋19甲之后，第8阳又是从艮宫开始，故洛书中艮宫为8。同理7阳从兑宫开始。
第二节的第一气，也就是洛书的第四气，本来应该从乾宫开始。但是，由于这一气15天的情况比较特殊，它不仅是第二节的第一气，它还是第一节末气的下半月。所以，如果直接把第4阳安排在乾宫的话，那将反映连续性时序，这与洛书解决阴阳消长功能不匹配。故，不得不选择乾卦的对宫，也就是周公八卦巽卦的方位。洛书余下的第6阳，它与4阳的道理是一样的，只不过它与长阳的方向相反，是消阳的过程，所以，他被安排在乾宫的位置。
由于公度年360日被8节45日平分；以及一个时辰被8刻所平分。为了实现八卦在各类时间周期的统一，所以，在一节9侯中，把九侯中间位置的第5侯，安放在《洛书》中宫的位置。这就是洛书的第5阳。正是因为5阳在八卦的四正和四偶八方中没有位置，全部是第19甲润数所积，故纳入中宫之后，它则代表五行之土而旺于四季。
以上，就是九宫图洛书布数的内在成因。
另外还需要提示的是，在每节45天的时间单位中，还可以用9日在建立一个时间单位。这个时间单位，虽然没有在天文历法中作为时间单位来使用，但是它被作为另一个时间概念，一直延用到今天的—这就是每年冬至后所谓的“交九”。用一节5个9日所建立的《洛书》时空模式，也隐藏着一个三九二十七天的回归月周期。这在前面有关干支的章节中提到过：由于地球自转轴的倾斜，月亮在完成围绕地球作360度运行的同时，月亮的近地点也将完成一次从南到北的经向往返。这就是阴阳家常提到的“月行九道”。它的意义：是不必进行实地测量。只要查阅纪日的六十甲子，进而就可以用9天的倍数推算出，过去或将来的任何时间点，月亮在土圭上将会呈现什么样的投影。不仅如此，它还可以计算出周公八卦的中爻、它在彼时会是变阴还是变阳。（后面八卦的章节有详述）
由于《河图》和《洛书》都是属于圭表盘性质的图形，而这两个图形又是以反映时间和天象为主，所以《系辞》才会有所谓“河出图，洛出书，圣人则之以画卦”的说法。
经过以上梳理，让我们明白无误地了解了九宫图《洛书》的真实本象。它和《河图》一样，也是采用一经一纬的结构性模式来推算未来天象，其功能则是属于天文历法的换算关系。把《河图》和《洛书》组合在一起，则可以共同架构出一个模式化的时间模型。也可以说，河洛是东方动态数学的公理和定理。
只不过西方的数学定理，是通过逻辑演绎推导出来的，而《河图》和《洛书》，它是用简约自然结构的方法归纳出来的，是天理。而这种简约、归纳自然结构的思维方法，是以自然为背景，所以它更能解读自然，它与自然的连接更紧密。古人在构建庞大的时间体系的同时，也为中国古老的数学研究，提出了大量的研究命题。更是在这些数学研究命题的推动下，中国的数学才得到高速发展，直到宋朝以前始终保持着世界的领先地位。
宋儒以哲理代替数理，当严禁的数字也被活性化以后，这使得数学研究没有了方向。我们知道，科学的发展有赖于数学的进步，当数学停止了前进的步伐之后，五千年历史的泱泱大国，从此在科学领域一落千丈。这些话题似乎又有些跑远了，但是，白白浪费了几百年的近代时光，这是笔者痛心疾首的原因所在。明清学子，拜宋儒若神明，非朱子点校而不可引以为典要，实在是荒唐与不值。
书归正传，《洛书》作为天文历算工具，它主要集中反映，在一年四季的昼夜消长变换，以及月亮运行与天球的旋转（大地自转），这三者之间的综合关系。每六十个时辰为一侯的公度性时间，它与九日昼夜消长一刻，共同协调了日月对大地所形成的照度关系和相角关系。而这些关系，也正是以阴阳为基础的《周易》体系所不可缺少的。反之，《周易》正是因为有了河、洛的数理支撑，它的卦辞和爻辞才有了天理性的权威。同样是因为有了《洛书》，汉时的谶纬之一《奇门遁甲》，才有了天象的依据。
四、《易学启蒙》对河洛的解读
自从宋朝大儒朱熹和蔡元定著述了《周易本义》和《易学启蒙》以来，由于他们在此二书的卷首绘制了“易学九图”，首当其冲的也自然是八卦、河图和洛书。后世儒家学子出于对朱熹的崇拜，也在其自己的著作中，效仿朱熹于卷首附图。因此，如今每逢拿起一本易学的书，大都能看到有关先天八卦、后天八卦、《河图》和《洛书》的图式和介绍。而介绍的内容，几乎是千篇一律，要么是数与数的关系，要么则言它们所象征的意义。所言神之又神，细细领悟而又空之又空。下面，让我们摘录几篇宋儒朱熹名著《易学启蒙》中，有关《河图》和《洛书》的论述和注解：
《易大传》曰：“河出图，洛出书，圣人则之”。
孔安国云：“河图者，伏羲氏王天下，龙马出河遂则其文，以画八卦。洛书者，禹治水时，神龟负文而列于背，有数至九，禹遂因而第之，以成九类”。
以上数语，是朱熹引用孔子和孔安国的话，来介绍《河图》和《洛书》的由来，以及此二物曾经所显示的神奇功用。这无非是要让读者感到此二物出处不凡、功用通神而已。
邵子曰：圆者星也，历纪之数，其肇于此乎。方者土也，画州井地之法，其仿于此乎。盖圆者《河图》之数，方者《洛书》之文，故羲文因之而造易，禹箕叙之而作《范》也。
接着，作者又抄录了北宋易学大师邵康节对河洛所下的定义。邵雍认为：河图是圆的，是揭示宇宙形体运动的，它的数字是天文历数。所以伏羲拿来作依据而画卦。洛书是方的，是脚下这片大地，可以看成是划分州县的方法。所以大禹依据它来作《九筹》《洪范》。（如若把太阳从南回归线，移动到北回归线的这个日光投影，落实在日晷盘上的话，洛书所解释的内容，也确实是方形的。
朱熹之所以开篇既引用邵康节对河洛的定义，是出于对这位易学大师的尊重。因为，宋儒的很多易学论说，都是源出于邵雍的先天八卦和太极二分法。因此，邵子在当时所有宋儒的心目中，是公认的易学大师。虽然邵子对河洛所下的定义非常准确，可惜朱熹并未从根本上得到理解。在这里，他只是象征性地摘录了邵雍的定义，而后面的通篇注解，则是离邵子的意思相去十万八千里。
天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。此一节，夫子所以发明《河图》之数也。
这一段话是《系辞》上卷，有关大衍之数叙述时的其中一小段。全文顺序是这样的：“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。天一地二，天三地四，天五地六，天七地八，天九地十，天数五，地数五，五位相得而各有合，天数二十有五，地数三十，凡天地之数五十有五，此所以成变化而行鬼神也。
乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。是故，四营而成“易”，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”。
通过“大衍之数”全文的顺序，我们可以清晰地看到，孔子在描述“天地之数”的过程中，上不接《河图》、下不连《洛书》，相反，“天地之数”的全文始终贯穿于“大衍之数”之中。这说明《系辞》中所提到的“天地之数”本来与《河图》《洛书》没有任何关系。它只是“大衍之数”的进一步阐述而已。
那么，什么是“天数”？ 什么是“地数”？为什么“奇数”为阳？为什么“偶数”为阴？
阳奇阴偶的定义，在朱熹的嘴里似乎是天经地义理所当然，然而在他所有理论学说之中，根本找不到为什么“奇数”就应该是阳而“偶数”是阴的相关答案，由此也就足以证明朱熹根本不懂得什么是《河图》。原因是，阳奇阴偶的答案出之于《河图》。这是前面章节已经提到过的，让我们再回忆一下：
从数学几何的角度看《河图》：六十甲子可以看作是周天360度圆的半径，用这个半径可以在周天360度的圆内，画出了六个正三角形。每个正三角的外接圆，又正好是两个月份的时间周期；正是由于这个原因，一前一后的两个月，才能统一在同一个圆形周期之内，进而分出一阴一阳的组合关系。
把圆周一分为二不是人为因素，是冬夏至平分年周期的结果。因此，平分之后的圆周，它的左边是阳气上长的一边故为阳，反之右边则为阴。所以，当每两个月组成一个圆周之后，也就有了一月阳、二月阴，三月阳、四月阴、、、、、、的阳奇阴偶。
至于什么是天数和地数，我们还是要回到“日用百刻”的概念之中来。请见《百刻天地图》：
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http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140864&k=9ba127b1ad5fc0531792c730d17bb585&t=1319797615&fid=5074&noupdate=yes&sid=a985%2FgJ0CN8ePZTA%2Bcm7TY4p4GTw44ULPAxoOUMshL1SdJo 图中的十个数字，是表示太阳光与地面上圭表投影的对应关系。把白天的50刻简化为五个单位后，头上的半圆形天球也将被均匀地划分为五个区域，同样，圭表盘的半圆形表影移动区也被划分成五个等分。这样一来，黎明以后最初的10刻，当太阳处于天球“一”的区域时，地面上的表影则必然会在圭盘“二”的区域；同理，日在“三”则影在“四”、日在“五”则圭影必在“六”、、、、、、。由于“奇数”是标识天球位置的，又是日光的来源，所以，“奇数”就称之谓“天数”；“偶数”是标识圭表盘位置的，是日光在大地上投影的位置，所以，“偶数”就称之谓“地数”。
在前面的章节里我们提到过，古人把日出前和日落后各有两刻半昏蒙不明的时间归属于白天，所以，白天的时间共计为55刻。这与“天地之数”的和数完全一致。
孔子在叙述蓍卦过程时，始终把蓍卦所产生的“数”字与天文历法数字联系在一起，比如：“象两、象三、象闰、象四时、以及当期之日”等。孔子之所以这样做，其目的就是要告诉我们：蓍卦过程中所产生的所有数字都与历数相关联，由此而获得的易卦，也必然包含着天地“真意”。所以孔子说：“此所以成变化而行鬼神也”。由此可见，《系辞》中关于“天地之数”的这段话，实际与《河图》没有什么直接关系。
《系辞》大衍之数的论述，被朱熹拦腰截为了三段，上下两段被用来著述“明蓍策”，中间的一段因为提到了“五十五”，于是变成了宋儒解释《河图》的依据。可以想象一下，当朱熹赖以论说的依据是一个错误时，那他的通篇论说又当如何？
天地之间，一气而已，分而为二，则为阴阳，而五行造化，万物始终，无不管于是焉。故《河图》之位，一与六共宗而居乎北，二与七为朋而居乎南，三与八同道而居乎西，五与十相守而居乎中。盖其所以为数者，不过一阴一阳，以两其五行而已。
所谓天者，阳之轻清而位乎上者也，所谓地者，阴之重浊而位乎下者也，阳数奇，故一三五七九皆属乎天，所谓“天数五”也，阴数偶，故二四六八十皆属乎地，所谓“地数五”也，天数地数各以类而相求，所谓“五位之相得”者然也。天以一生水，地以六成之，地以二生火，而天以七成之，天以三生木，而地以八成之，地以四生金，而天以九成之，天以五生土而地以十成之，此有其所谓“各有合”焉者也。积五奇而为二十五，积五偶而为三十，合是二者而为五十有五，此《河图》之全数，皆夫子之意，而诸儒之说也。至于《洛书》，则虽夫子未言，然其象其说，已居于前，有以通之，则刘歆所谓经纬、表里者可见也。
上述朱、蔡的图书之论，《四库全书》的主纂官附有案语如下：
“中间述《大传》处，是夫子之意，天一生水之类，则是诸儒之说，盖诸儒旧说，皆以五行说图书，故朱子于《启蒙》《本义》，因而仍之，它日又曰：《河图》、《洛书》于八卦九章不相著，未知如何也。然则朱子之意，盖疑图书之精蕴，不尽于诸儒之所云者尔”。
注解：孔子有关易学的所有著述合称为《大传》，《系辞》也是属于《大传》之一。
主纂官这段话的白话意思是：中间叙述《系辞》的地方（天一地二，天三地四、、、、），是孔子的意思，关于天水生一之类的说法，则是汉代易学家的观点。汉代的易学家总是用“五行”来解说《河图》和《洛书》，所以朱熹在《易学启蒙》和《周易本义》中仍然引而用之，可是后来朱熹又说《河图》和《洛书》与八卦、九章没有关系，这不知道是为什么？大概是因为汉代的易学家们，没能彻底表达出“河、洛”的精微蕴意的原故。
评注：通过《四库全书》主纂官的这段疑问不难看出，朱熹在著述《易学启蒙》的时候，根本不清楚《河图》和《洛书》到底是什么。换句话说，这本《易学启蒙》的河洛之论，不过是朱熹盲目引用前世名人语录，进而阐述他个人的假、大、虚哲学而已。特别是后面的这一段，由于孔子在所有的著作里，没有一字提到有关“四十五”数，朱熹也因此而无法借题发挥。无奈之下，又不得不把江湖的那一套拿出来，以行家的姿态轻描淡写地指出：尽管孔子没有提到过《洛书》，但是《洛书》的象以及《洛书》所表达的意思，在前面已经都有了，道理都是相通的。
这里我们就不得不问一下，既然《洛书》的象以及它所表达的意思已经在前面都有了，那么，这个所谓的“前”又在哪里？《洛书》的道理又与谁是相同的？如果这个“前”指的是《河图》的话，可惜朱熹也没有讲明白《河图》到底是什么。所谓二者是“经纬、表里”的关系，实际就是一本糊涂账，也就是“我懂，你不懂。假如你连这个都不懂，也就没有资格来问我”。
由于宋儒说不清楚易学的象数，因此，他们也就一贯极力反对汉朝的易学家。他们时常利用另一个易学伪大师王弼来说事，既所谓的“弃象数而只讲易理”。然而，王弼的很多论说是属于车轱辘话，空洞无实而缺少理论依据。这让宋儒们感到很尴尬，为了彻底摆脱这种局面，所以才著《易学启蒙》来涉足河洛以及大衍蓍算。
或曰：《河图》、《洛书》之位与数其所以不同何也？曰《河图》以五生数统五成数而同处其方，盖揭其全以示人而道其常，数之体也。《洛书》以五奇数统四偶数而各居其所，盖主于阳以统阴而肇其变，数之用也。
评注：假如河图以内生数来决定外成数，并认为这是万物之体的话，那么，果、枣先生肉而后成核，这个现象又如何解释？洛书的中五所统的是八个数。四正的1、9、3、7又到哪里去了？更不可理解的是：用阳来管理阴这就象征着变化，而这种象征就能成为使用数的原理。
《易学启蒙》的河洛之论，由于蔡元定和朱熹未解其内里，故，他的通篇论说只是在阴阴阳阳之中打转转。表面上看，似乎都在哲理之中，当认真推敲时，则又无一处可以落在实处。这也正是学术江湖的高深之处。这正所谓大象无痕吗。
本人将《易学启蒙》余下的内容都附录于后，以便于诸位业内人士进行一番甄别，审视一下自己还有那些易学理念，是来至于这位欺世盗名的伪大儒—朱熹？
赵氏汝楳曰：一对二，三对四，而五居中，六七合一二，八九合三四，而十合五，奇偶数对，阴阳有合，而数之体以立。圣人所谓“阴阳有合而刚柔有体”者，此其类也。体立矣不变则数不行，故阳以三左行，阴以二右行，三其一为三，而居东，三其三为九，而居南，三其九为二十七，而七居西，三其二十七为八十一，而复居北，等而上之，至于亿兆，其余数之位皆然。二其二为四居东南，二其四为八而居东北，二其八为十六，而六居西北，二其十六三十二，而复居西南，上而亿兆亦然。八位既列，五乃居中，而数之用以通，圣人所谓“叁伍以变，错综其数”者，此其类也。
鲍氏云龙曰：以《洛书》变数推之，阳以三左行，天圆径一围三。三，天数也。一在北；一而三之，三在东；三其三为九，而居南；九而三之，三九二十七而居西，三其二十七为八十一，而复居于北。北而东，东而南，南而西，西而复北，循环不穷，有以符天道左旋之义。地方径一围四，两其二也，盖以地上之数起于二，而阴资以为始，位在西南而右行，二而二之为四，而居东南，二而四之为八，而居东北，二其八为十六，而居西北，二其十六为三十二，而二复居西南本位。西南而东南，东南而东北，东北而西北，西北而复西南，亦循环不穷有以协地道右行之说。一三九七，阳居四正，二四八六，阴居四偶，左右旋转，相为经纬，造化之妙如此。若以《河图》推之亦然，但阴阳对布，内外交错，有不同尔。
曰：其皆以五居中者何也？曰：凡数之始，一阴一阳而已。阳之象圆，圆者径一而围三，阴之象方，方者径一而围四，围三者以一为一，故叁其一而为三。围四者以二为一，故两其一阴而为二，是所谓“叁天两地”者也。三二之合，则为五矣，此《河图》、《洛书》之数，所以皆以五为中也。
然《河图》以生数为主，故其中之所以为五者，亦具五生数之象焉。其下一点，天一之象也，其上一点，地二之象也，其左一点，天三之象也，其右一点，地四之象也，其中一点，天五之象也。《洛书》以奇数为主，故其中之所以为五者，亦具五奇数之象焉。其下一点，天一之象也，其左一点，亦天三之象也，其右一点，天七之象也，其上一点，天九之象也，其中一点，天五之象也，其数与位，皆三同而二异，盖阳不可易，而阴可易，成数虽阳，固亦生之阴也。曰：中央之五，既为五数之象矣，然其为数也，奈何？曰：以数言之通乎一图，由内及外，固各有积实可纪之数矣，然《河图》之一二三四各居其五象本方之外，而六七八九十，又各因五而得数，以附于其生数之外。《洛书》之一三七九，亦各居其五象本方之外，而二四六八者，又各因其类以附于奇数之侧，盖中者为主，而外者为客，正者为君，而侧者为臣，亦各有条不紊也。
集说，翁氏泳曰：《河图》东北阳方，则主之以奇，而与合者偶，西南阴方，则主之以偶，而与合者奇。
吴氏曰慎曰：阳始北而终西，一三阳尚微，故居内。七九阳盛而著于外也，必实其中而后能著乎外，故五居中。阴始南而终东，二四阴尚微，故居内。六八阳盛而凝于外也，必坚乎外而后能实其内，故十居中。自中而外，阳之生长，自外而中，阴之收藏，观于草木之枝叶果实，亦可见矣。
五，生数之终，十，成数之终，而藏于中，此“太和”之所以“保合”深固，而生机之所以充实于内也。
其多寡之不同何也？曰：《河图》主全，故极于十，而奇偶之位均，论其积实，然后见其偶赢而奇乏也。《洛书》主变，故极于九，而其位与实，皆奇赢而偶乏也。必皆虚其中也，然后阴阳之数，均于二十而无偏也。
曰：其序之不同何也？曰：《河图》以生出之次言之，则始下次上次左次右以复于中，而又始下也。以运行之次言之，则始东次南次中次西次北，左旋一周而又始于东也。其生数之在内者，则阳居下左而阴居上右也，其成数之在外者，则阴居下左，而阳居上右也。《洛书》之次，其阳数，则首北次东次中次西次南，其阴数，则首西南次东南次西北次东北也。合而言之，则首北次西南次东次东南次中次西北次东北而究于南也。其运行，则水克火，火克金，金克木，木克土，右旋一周，而土复克水也，是亦各有说矣。
曰：其七八九六之数不同何也？曰：《河图》六七八九，既附于生数之外矣，此阴阳老少进退饶乏之正也，其九者，生数一三五之积也，故自北而东，自东而西，以成于四之外。其六者，生数二四之积也，故自南而西，自西而北，以成于一之外。七则九之自西而南者也，八则六之自北而东者也，此又阴阳老少、互藏其宅之变也。《洛书》之纵横十五而七八九六，迭为消长，虚五分十，而一含九，二含八，三含七，四含六，则参伍错综，无适而不遇其合焉，此变化无穷之所以为妙也。曰：然则圣人之则之也，奈何？
曰：则《河图》者虚其中，则《洛书》者总其实也。《河图》之虚五与十者，太极也，奇数二十偶数二十者，两仪也。以一二三四为六七八九者，四象也，析四方之合，以为乾坤坎离，补四偶之空，以为兑震巽艮者，八卦也。《洛书》之实，其一为五行，其二为五事，其三为八政，其四为五纪，其五为皇极，其六为三德，其七为稽疑，其八为庶徵，其九为福极，其位与数尤晓然矣。
曰：《洛书》而虚其中，则亦太极也，奇偶各居二十，则亦居两仪也，一二三四而含九八七六，纵横十五而互为七八九六，则亦四象也，四方之正，以为乾坤离坎，四偶之偏，以为兑震巽艮，则亦八卦也。《河图》之一六为水，二七为火，三八为木，四九为金，五十为土，则固《洪范》之五行，而五十有五者，又九畴之子目也，是则《洛书》固可以为易，而《河图》亦可以为《范》矣。且又安知“图”之不为书，“书”之不为“图”也邪！曰：是其时虽有先后，数虽有多寡，然其为理则一而已。但易乃伏羲之所先得乎“图”，而初无待于“书”，《范》则大禹之所独得乎“书”，而未必追考于“图”耳。且以《河图》而虚十，则《洛书》四十有五之数也，虚五则大衍五十之数也，积五与十，则《洛书》纵横曲直，无所不通，而《河图》、《洛书》，又岂有先后彼此之间哉！（以上，全部都是朱熹对河洛的注解，并以此来启蒙后世的易学读者。）
第三章，蓍卦
第一节，《周易》蓍卦
一、大衍之数与揲蓍
有关蓍草衍“易”，《系辞》是这样描述的：“大衍之数五十，其用四十有九，分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。
乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，当期之日。二篇之策，万有一千五百二十，当万物之数也。
是故，四营而成“易”，十有八变而成卦，八卦而小成。引而伸之，触类而长之，天下之能事毕矣”。
上述大衍五十的这个数，在最近一千多年以来几乎成为易学界的一个谜。这五十根蓍草到底内含什么喻意,以及它依据什么而被确定为五十?还有,在揲蓍的过程中为什么要用四十九根,而真正揲蓍时又要挂出一根进而变成了四十八根?为什么要每四根一组去分数,并且还要经过三揲才能成就一爻?揲蓍之后的蓍草余数,它与六十四卦以及三百八十四个阴阳爻有何关系等等.下面就让我们一个一个地来回答.
在回答上述所有问题之前,有几个小于日的时间单位，以及与这些时间单位相关联的土圭表影变化情况，必须先为诸位介绍一下:
1,古人把每日一昼夜的时间均匀地划分为十二个时辰；
这十二个时辰的划分，我们在干支的章节中已经介绍过了，是北斗斗柄在玄武圈中划分出来的十二等份。
2，古人同样把每日一昼夜的时间，均匀地划分为一百份，每份规定为一刻，这样，每天就有了一百刻的时间单位；
每日一百刻的划分方法，它标志着远在周朝以前的古代先民们，就已经有了百分制和百进制的数学理念。在古人的眼里，大地是寂静不动的,他们把地球每天自转一周的现象，看成是天空自东向西运行了一周。当天空在自行运转的时候,天球与东方地平线会有个视接点,利用这个视接点则可以在天球上划分出一百个刻度.如此也就得出了每天的一百刻.（刻：刻度的意思）同样，古人利用北部天空玄武圈中的北斗斗柄，它在一昼夜中绕北极星旋转360度，并将该360度平分为一百份，则每份用作一刻。
3，每日虽然拥有100刻，而实际使用的只有96刻；
之所以会出现这种情况，是因为每天十二个时辰与100刻这两个时间单位不是倍数关系。为了协调这两个时间单位的相互协调，古人把每日百刻中舍弃了4刻不用，以此代表至闰，剩下的96刻则被平均地分配在十二个时辰之中，也就是每个时辰拥有8刻。（笔者70年代下乡的时候，农村还有老人用“时刻”来表达时间的。即：卯时八刻、午时四刻等）。
4，由于每天的12个时辰里，有6个时辰是白天、6个时辰是黑天。在没有月亮的日子里，土圭上的表景，只能解读出白天6个时辰的日影。整夜可以见到月亮的时候，每个朔望月满打满算最多只有三天。
5，每日百刻在土圭上读阴阳；
在每日的一百刻时间中，白昼和黑夜各占多少刻，这在全年的二十四个节气当中是不一样的。每日昼、夜、阴、阳各自占据当日时间的多少，要随着季节的变化而变化。这其中有三个数值是固定不会变或者是不可逾越的：
1）全年中有一个白天最短的时候，它只占全天100刻中的40刻。也就是说，无论季节怎样变化，每日都会有40刻的时间固定是白天，而这个日子表现最为具体的是每年的冬至日；
2）全年中还有一个夜晚最短的时候，它同样只占全天100刻中的40刻。这个日子是每年的夏至日；
3）在一年的时间中，还有一个变化不定的20刻；
在土圭上，这20刻的时间是划分一天昼夜、或者是划分一天阴阳的区域。随着季节的变化，这个区域或昼或夜、或阴或阳而随着变化。如图所示：
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2011-10-27 08:08
http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140981&k=66bbc08b0f50990e0f60ed0c6639b1ac&t=1319797615&fid=5074&noupdate=yes&sid=a985%2FgJ0CN8ePZTA%2Bcm7TY4p4GTw44ULPAxoOUMshL1SdJo
当百刻之用与每天十二个时辰进行协调以后，每日就变成了96刻。如此上面的三个数值也相应地调整为：白天不变的有39刻，夜晚不变的有39刻，昼夜变化不定的有18刻。
接下来我们就来讨论一下大衍之数“五十”的来历：
1、
在”盖天”说宇宙观的影响下，古人对天空的认识只是半个天球,也就是180度的天空。
2、
日出而作、日落而息，因此古人只能使用每天一半的时间；另外，土圭上也只能测量出白天这一半时间的日影。
上述两个理由可以使我们明白，尽管每日拥有100刻，但是在古人的眼里，实际可以了解和利用的也只有50刻。
如此我们也就不难明白，所谓大衍之数实际所衍的，正是半日的50刻。当这50刻与时辰相协调之后，就变成了48刻。所以大衍之数五十，其用四十有九，挂一之后变则成了四十八。所以，所谓三变之揲，实际是从四十八刻开始揲起的。
当我们明确了：古人蓍卦的五十根蓍草，它代表着半日五十刻的时候，也就不难理解整个蓍卦的每一过程所表达的真实用意。
分而为二以象两，挂一以象三，揲之以四以象四时，归奇于扐以象闰。五岁再闰，故再扐而后挂。
孔子把蓍卦的全部过程都与天文历法的内容联系在一起，其目的就是要告诉我们：蓍卦的每一步骤，都是天文历算的过程。
不过，孔子在表述蓍卦的步骤时，其中的措词应该引起我们的注意：即，分二、挂一、揲四与归奇。其中的分、挂与归奇都好理解，唯独这个“揲”字让人感到有些奇怪。明明是每四个一组地进行分数，而为什么却要说成是“揲”呢？难道这是孔子的笔误吗？
原来，揲字本当折叠之意，也是折合的意思。也恰恰是这个“揲”字，道出了周公衍易的核心喻意。请见下图：
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2011-10-27 08:10
http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140982&k=8bc832b11d3b7c49de1ee60b49134d29&t=1319797615&fid=5074&noupdate=yes&sid=a985%2FgJ0CN8ePZTA%2Bcm7TY4p4GTw44ULPAxoOUMshL1SdJo
周公是把天球比作一张圆形的纸，第一揲，是沿着地平线折叠。如此则可以把每天的96刻一分为二，也就是分出昼夜或是地上地下；第二揲，是沿着子午线折叠，如此，在已经分出上下的基础之上，又把天球分成四份，用来表示四象；第三揲，是在已经变成四分之一的天球上，再次取中折叠，如此三揲之后，则把一日所能见到的周天360度或是一天的时间平分成八份，而每一份则都可以代表八卦的某一卦。
按照上述三揲之法的解释，周易的大衍之数本来应当是一百，而《系辞》为什么说大衍之数是五十呢？
这个问题确实很微妙。周公之所以从半个天球、五十刻开始揲起，其原因有二：
其一、周公的大衍蓍卦，最终是要求出八卦的阴阳爻。而在每一天的时间中，无论是白天还是夜晚、无论是阴还是阳，它们各自都拥有50刻的时间。
其二、三揲之后，固然可以把一天的时间或圆形天空平分为八份，但是这不是目的，这只是八卦的某一卦而已。求出八卦中的某一爻是阴是阳，才是周公蓍卦的真正目的。所以，当蓍卦从五十刻或是半天的时间开始揲起的时候，第二揲之后，八卦实际已经分出。而第三揲，则已经揲入八卦之中，这样就可以求出卦中的阴阳爻了。
《系辞》中提到：“四营而成“易”，十有八变而成卦”。这两句话是什么意思？
首先，为什么要四营？也就是说，为什么蓍草要每四个为一组进行分数？原来，八卦与每日百刻相匹配，而五十刻只能担当四卦的时间。如此也就不难理解，每次拿出的四根蓍草，就如同剔除了一个完整的、相当于一卦的时间。而最后余下的，不足于四的数或刚好为四的数，才是一卦之内所要求得的爻数。
另外，在《河图》的章节，我们会介绍太阳历的相关内容。在全年三百六十五又四分之一天的背景下，每四年才能出现一个完整的年日数，其余的年份里，年日数都是分数或小数。或者说，当年日数是分数的时候，其年内的各类时间周期，这里也包括年内的二十四节气，都不会是在年内某日的，日的起始点上开始。因此蓍卦时，之所以要每四年四年一组地进行分数，其目的就是要把整数年日数直接剔除。如此才能求出不足四年、而年日数是分数的日子。这样一来，八卦的阴阳爻除了可以反映白天或夜晚以外，还可以解读该日那个时辰是其它时间周期的变更点。
其二，“十有八变而成卦”。这句话从表面的意思上看，它是在说：求得一爻需要经过三揲方能获取，而易卦六爻则需要十八揲才能完成。其实，“十有八变而成卦”这句话还有另外一个含义：
我们前面已经提到过。在每日一百刻的时间中，白昼和黑夜各占多少刻，这在全年的二十四个节气当中是不一样的。每天的昼与夜或阴与阳，它们的多少是要随着季节的变化而变化的。当每个时辰占八刻整，而每天用96刻来划分的时候，圭表盘上就会有18刻的区域，是属于或昼或夜而变化不定的。换句话说：在圭表盘上，全年存在着阴阳18变。孔子之所提到“十有八变而成卦”。这也是要暗示我们：大衍蓍卦最后所取得的阴阳爻，实际就是昼夜或是阴阳相互消长变化的结果。它们共同处于阴阳变化的18刻之中。
如此难免有人会问，有根据吗？答案是，有！
原因之一，周公的六十四卦虽然是经过蓍草十八揲而获得。但是，六十四卦的真实意思是要反映某一天的时间特征。假如不是这样的话，《周易》的六十四卦和三百八十四爻，它们与现实世界将不会有任何联系。而周公的卦辞和爻辞也将不会有任何意义。所谓的十八变，是十八刻的昼夜之变，是大自然的阴阳之变。蓍草衍卦的过程，不过是一个蓍草分数的过程，所以孔子在表述这一过程时一直使用：分、挂、揲与归奇等词语而不用“变”。
原因之二，《周易》六十四卦的排序中，除了乾坤坎离等卦之外，其它五十六卦的排序，都是遵照一颠一倒的原则进行排列。易学术语称之谓：互为综卦。也就是六爻阴阳不发生变更，两卦的区别只在于观看的角度不同。如果从下往上看是屯卦的话，那么从上往下看就是蒙卦。为什么会出现这种排列规则？其原因就在于，互为相综的两卦，它们可以分至于圭表的东西两边。如图所示：
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2011-10-27 15:00
http://bbs.guoxue.com/attachment.php?aid=140992&k=64f70d6022347645040b91f0fbbc96a8&t=1319797615&fid=5074&noupdate=yes&sid=a985%2FgJ0CN8ePZTA%2Bcm7TY4p4GTw44ULPAxoOUMshL1SdJo 圭表东西两边的六爻排列，在没有给定一个观察方向之前，并不能说它是哪一卦，它只是反映在两个半年的时间里，阴阳能量在圭表盘上的分布形态。圭表的东边之所以称之为屯卦，这是因为上半年北斗是自下往上左旋的，是阳气自下往上增长的时候，如此六爻也就有了先后顺序，即，先震后坎的卦形和卦象。所以圭表的东边，称之为屯卦；由于下半年北斗是自上往下左旋的，是阳气自上往下消退的时候，如此六爻也就有了先后顺序，即，先坎后艮的卦形和卦象。所以圭表的西边，称之为蒙卦。
原因之三，汉代京房易，他也是按照不同的年份，把八个宫卦安置在圭表的东边（每年一个宫卦）。当阳气不断上升和下降的时候，每四十五天变换一爻，如此其它七个卦就会在一年的时间内完成。这与周公每年只有一组阴阳形态是有区别的。
能够互为综卦的，加上不能互为综卦的易卦，其阴阳形态共计可以归纳为三十六种。按照每年轮流使用一种的话，则可以使用36年的时间。这与72年一度岁差正好是倍数关系。至于每年圭表盘的两边，到底拥有哪一种阴阳结构形态，或者说是那一种卦形，以及它们在各个年份里是按照什么顺序进行轮换的？这就要求我们必须在《天元玉册》和《太乙神数》去寻找答案了。看看在六十年或更长的时间里，五运六气是如何进行交互变化的。
二、关于卦爻的阴阳老少：
一、
四十八刻经三揲之后，也就可能得出24、28、32、36四个刻数中的某一个刻数，由于这四个刻数在天球上所占居的位置不同，所以又根据它们所处的位置而分出阴阳老少。古人认为天左旋，日月五星右旋。见蓍草揲易图，从24到36是顺序排列于天球45度之中，也是一卦的位置之中。代表天和阳性的爻位，是以左旋的方式进行排列，既是从28到36的顺序；而代表日月五星和阴性的爻位，则是以右旋的方式排列，既是从32到24的顺序。由于28和32位于八分之一天球之中，也就是某一卦的中间位置，无论是左旋还是右旋，都不会改变八卦的属性，所以称之为静爻；同理24和36，此二爻位于八卦阴阳的终端，阳左旋、阴右旋，都会因出界而改变八卦的性质，故称之为变爻，也就是动爻或为老阴、老阳。
24、28、32、36等，这些策数是以时间“刻”为背景的。当把这些刻数分别除以四而变成6、7、8、9时，6、7、8、9已不再是刻的时间概念了。
24、28、32、36等本来是经过四营三揲后积余的结果，至于为什么要进行三揲和四营前面已经介绍过了。但是，四营三揲之后的积余结果为什么还要除于4，这就难免会让人感到费解。特别是这个除数4，它是从哪里得来的？
原来，每个时辰八刻的调整之后，12个时辰共计96刻，它与每日100刻之间还有4刻的差余，这4刻是属于1天时间积余至闰的零头。所以，当24、28、32、36等分别用这4刻相除之后，便会得出一个积余了多少天的结果。24除4等于6，这说明6天总共积余24刻；同理，36除4等于9，这表明9天共计积余36刻的时间。至此，大衍蓍卦所用的“数”，便由“刻”的概念而转化为“日”的概念了。
9天有什么意义？全年中昼夜阴阳互换一刻，它需要9天的时间。也就是说，9天是大自然阴阳进行转换的时间关节点，是引起太阳照度或天光发生变化的原因。在《周易》体系中天和太阳都属于阳性，因此它们的变化属于阳变，故9为阳变；朔望年周期是354天，它与公度年360天有6天之差。所以，6天也就成了度量太阴历变更的依据，属于阴变。
二、
虽然在一年的时间里，每日昼夜互变的时间有18刻，但是，当我们从圭表盘的东西两侧观察时，它们各自只有9刻的圭影。即：日出有9刻之影、日落有9刻之影。昼夜虽然互换了一刻，但是这一刻既不独属于朝，也不会独属于夕，反之是朝夕共同所拥有。因此，圭表的某一边的9刻影区，实际是从冬至到夏至180天的时间区域。
大衍蓍卦的最终结果，是要得出易卦六爻的阴阳之变。而9、6之变，又不仅仅是9天或6天这么简单。圭表盘的一端，它既包含着9刻圭影、又包含着6个月的半年时间；冬至黄钟9寸、夏至林钟6寸；易卦六爻更是列布于这9刻影区。所以，6、9之变，实际就是黄道180度、或是上下半年的划分，是阴阳光影和阴阳地气的变更。这也是周公卦辞中，为什么会出现用九、用六的真正原因。
另外，以五日为1侯的背景下，九侯45天是一卦的时间、六侯30天则是一个朔望月的时间。9侯变卦、6侯变月，这也是阴阳的9、6之变。
当24和36分别乘以六爻时，也就反映出周天360度的度数关系。这个度数可以是1天的，也可以是1个回归月的，也可以是1年的。所以《系辞》曰：“乾之策，二百一十有六。坤之策，百四十有四。凡三百有六十，当期之日”。
综上所述，大衍蓍卦的全部内容，是一个用时间推算各种阴阳变化的程式。它虽然透视出古人的无尚智慧，但是却不属于神秘不可探究的“天符”。继承古人的方法，并在古人的基础上进一步探索自然，则必将造福于后人。
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